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從算術到代數之路─讓x噴出,大放光明─(三版)

從算術到代數之路─讓x噴出,大放光明─(三版)

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9789571473758
蔡聰明
三民
2022年9月28日
140.00  元
HK$ 126  






ISBN:9789571473758
  • 規格:平裝 / 416頁 / 15 x 21 x 2.08 cm / 普通級 / 單色印刷 / 三版
  • 出版地:台灣


  • 專業/教科書/政府出版品 > 數理化類 > 數學











      2012/1/18自由:台大師大數學系教授新書讓數學變有趣 〈點選可見相關閱讀〉

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      算術方法是:由已知的數據,透過四則運算,逐步計算,以求得答案。但是,每一步都要知道為何而算,以及算出的數所代表的意義。 代數方法是:由目標切入,假設答案已經得到,就是x與 y,然後根據線索用方程式把它們捕捉住 (這是分析法), 再根據數系的運算律,做計算與推理,逐步抽絲剝繭,把x與 y求出來 (這是綜合法)。因此,代數是分析法與綜合法的展現,也是一種結構性、系統性的抽象解題方法,甚具威力,並且擁有向上發展的無窮潛力。今日代數學的語言已 經成為現代數學與科學的基石。 從算術發展到代數是歷史的自然道路;反過來,從代數回頭看算術卻是更上一層樓的洞察本質。我們也特別著重數學史與人文背景的鋪陳,一切概念、方法與理論都 是人類在特定時空背景下所創造出來的。這些就構成了本書的主題。

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    鸚鵡螺數學叢書總序

    序 言

    作者簡介

    數學家人名對照表

    第 0 章 正逆兩類算術問題

    第 1 章 神奇奧妙的x

    第 2 章 代數的謎題

    第 3 章 有理數系與運算律

    第 4 章 姑媽的秘密

    第 5 章 還原之大法

    第 6 章 運動現象的問題

    第 7 章 雞兔同籠問題

    第 8 章 一次方程式

    第 9 章 實數系與運算律

    第 10 章 畢達哥拉斯定理

    第 11 章 一元二次方程式

    第 12 章 坐標系:數與形本是一家

    第 13 章 二次函數的極值

    第 14 章 三次與四次方程式

    第 15 章 我如何成為一位數學家?

    第 16 章 代數學根本定理

    第 17 章 一個統合的觀點

    推薦閱讀的書籍

    習題解答

    索引



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    代數就是錘鍊一套捕捉神秘未知x的妙法!




      甲、本書讀者的對象



      本書的主題是初階的代數學,我們很用心地呈現,從算術的四則應用問題,如何脫胎換骨成為代數學的過程,並且講述一點兒方程式論。我們也注重代數學的歷史發展過程以及人文的背景。



      本書適合小學六年級到中學階段的學生研讀。對於一位小六生,本書可以陪伴他(她)從小學平順地走過國中與高中。本書也很適合一位國中生研讀,因為在「數 學成熟度 (mathematical maturity)」較高之下,一面可以快速地複習小學數學,一面可以更有效率且愉快地學習代數學。



      代數是算術的抽象化與推廣。在思想方法上,它是算術的更上一層樓。我們要實地走一趟從算術到代數之路,體驗代數的生長過程。這一趟的提升過程非常珍貴,可以讓我們筋強眼亮。



      對於算術四則應用題,算術的解法如手工藝,代數解法如機器文明。手工藝雖然比較簡陋,但是充滿巧思妙想,是小學生鍛練思考的好題材。



      從數學發展史來看,由具體的小學算術轉變到中學的抽象代數,是最關鍵的一步,也是許多學生感到困惑的地方。代數幾乎是每個學子首次遭遇到的抽象數學。面 對這個關鍵階梯:若能夠順利跳上去,則往後數學的學習差不多就順利了;若適應不良,則會變成不喜歡數學,甚至討厭數學,數學變成夢魘。本書的目標就是要幫 助初學者克服這個難關,快樂地學習代數,有效地掌握代數方法。



      乙、線索與未知的聯繫



      代數是「已知」與「未知」之間的對話:一個問題含 有未知數,而問題又提供我們恰到好處的已知線索(過與不及都不好)。我們要循著線索建立方程式,再解方程式,以求出未知數,這就像獵人循著獵物的足跡找到 獵物。因此代數是「未知的藝術」(the art of the unknown),這是一種「大術」(the great art)、一種「可解決的藝術」(the art of soluble)。



      丙、符號與抽象



      代數學的主要特色是:抽象化、符號化,並且利用整體數系的運算律(公理化),結構性地來解決問題。



      抽象化、符號化與公理化是代數能夠提供給我們的最佳訓練。綜合起來說就是:錘鍊抓住本質功夫以及有系統地探求未知的方法。



      打個比方來說:算術把玩的是具體的數;而代數所舞弄的東西,除了具體的數之外,還增加文字符號與式子,例如a, b, x, y, 2x+3y, ax+b=c等等。用經濟學的術語來做比喻,算術把玩的是具體的錢,而代數所操作的東西,除了具體的錢,更增加了支票與信用卡。



      將日常的數量語言化為符號,用符號代表數,這是很重要的一步,相當於用支票或信用卡來代表錢一樣。這是種抽象的錢,但更具有威力。



      學會代數就好像會使用某種魔術語言。



      丁、提高數學的成熟度



      學習代數的另一個重要意涵,就是熟悉數學的普遍語言:從未知數x到方程式f(x)=0,再從變數x與y到函數y=f(x),這些都是數學與科學不可或缺 的論述語言,少了它們,數學與科學簡直就寸步難行,因為大自然喜歡把她的秘密隱藏在函數或方程式之中。我們可以說有x與y才有現代數學!



      代數除了可以「吾道一以貫之」地解決所有的算術問題,更重要的是它打開我們的眼界,並且開拓出一個寬廣的數學新天地。代數把我們提升到更高的知識水準(higher intellectual level),增強思想的內功,為往後探索高等數學奠基。



      學習古代大師的偉大思想,熟悉一個觀念與方法的發展過程,了解一門學問的內容、意義和方法,這些都讓人樂在其中。



      法國數學家達朗貝爾(D^Alembert, 1717-1783)說得好:Algebra is generous, she often gives more than is asked of her.代數是慷慨的,她總是要求得少,但是給得多。



      戊、本書的緣由:我跟中小學的數學淵源



      從2005年至今,我在臺大參與師資培育的教育學程計劃。這是要培育大學生成為中學教師的資格訓練。我負責數學科,講授「國高中數學教材、教法與實習」這門課。我也到過各地的中學演講,以及實地觀摩數學的教學,並且給予講評。



      其次,我不得不提到,促成本書誕生最重要的三個人,他們都是我的學習典範。首先,時間回到古早,小學我在竹山國校五、六年級時(1958-1959), 數學的重心是算術四則應用問題,那時恩師劉義德老師給了我真正的數學啟蒙。他的優秀教學,讓我只要聽過他的清晰講解或作個圖解,我就懂了,真正享受到數學 的樂趣,至今永難忘懷。



      接著是我的恩師楊維哲教授,在他高明而誨人不倦的指導下,把我帶入數學的堂奧,真正品嘗到數學的妙趣與美麗,甚至聞到 數學的香味。在2008學年度,他邀我到臺北市立濱江國中,參與他的數學資優教學計畫,讓我帶領國一的資優班(加上一些資優的小六生)以及寒假數學營,讓 我首次有了對小六到國一生的實地觀察與教學經驗。



      又從2009年開始,福田文教基金會董事長兼竹山欣榮紀念圖書館的館長高瑞錚律師,邀我和楊教授,參與每年舉辦一次的欣榮紀念圖書館國中小數學能力比賽的工作,以及比賽後帶領數學研習營。高先生為臺灣社會的公益作無私的奉獻,人格高尚,學養豐富,是我所尊敬的對象。



      以上的求學、教學與工作經驗,讓我對小學到國中的數學,有了深刻的體驗與思考。本書的寫作,就是把這些經驗寫下來,無窮多的因緣聚合所生成的結果。



      在此我要特別感謝劉義德老師、楊維哲教授以及高瑞錚律師。誠謹表達感恩,並且誌記因緣。最後我要感謝月華,在寫作的過程中,她給予的容忍與任勞任怨,本書就獻給她。




    其 他 著 作
    1. 數學拾貝(二版)
    2. 數學拾穗
    3. 從算術到代數之路:讓x噴出,大放光明(二版)
    4. 微積分的歷史步道(二版)
    5. 數學的發現趣談(四版)
    6. 數學的發現趣談(修訂三版)
    7. 微積分 Hass & Weir & Thomas: University Calculus-Early Transcendentals 2/E
    8. 從算術到代數之路─讓x噴出,大放光明─
    9. 怎樣唸出好成績
    10. 有效的讀書方法
    11. 數學拾貝
    12. 數學的發現趣談
    13. 有效的讀書方法 (蔡)