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數學拾穗

數學拾穗

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9789571465456
蔡聰明
三民
2019年1月25日
117.00  元
HK$ 105.3
省下 $11.7
 
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ISBN:9789571465456
  • 叢書系列:鸚鵡螺數學叢書
  • 規格:平裝 / 344頁 / 15 x 21 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
    鸚鵡螺數學叢書


  • 自然科普 > 數學 > 概論

















    #蔡聰明教授最新力作 #數學拾穗 #俯拾即數

    #拾穗、拾貝…下一本是拾…

    #生日過後就11歲了嗎?

    #越看越聰明?!越玩越聰明?!

    #畢達哥拉斯 #歐氏幾何 #音樂與數學 #費瑪最後定理

    #醉月湖面積 #消失的5瓶飲料在何處?#0.999…=1?




      本書收集蔡聰明教授近幾年來在《數學傳播》與《科學月刊》上所寫的文章,再加上一些沒有發表的,經過整理就成了本書。



      全書分成三部分:算術與代數、數學家的事蹟、歐氏幾何學。



      找到一個觀點將一些數學的公式或定理統合起來,這是數學的妙趣之一。



      數學的疑惑一則

      0.999…<1>



      這個問題雖然微不足道,但在探討過程中可以幫忙澄清許多數學概念與方法,包括自然數系、數學歸納法、極限、實數系的完備性…



      一個數學益智問題



      假設一瓶飲料20元,2個瓶蓋可換1新瓶,4個無蓋空瓶也可換1新瓶,請問200元最多可以喝到幾瓶的飲料?



      答:理論值為40瓶,而實際上總共可喝35瓶,消失的5瓶在何處?



      薛西弗斯的巨石



      費瑪最後定理,彷彿是希臘神話中薛西弗斯推動的大石頭,點燃了許多數學家的雄心壯志,結果都發現有漏洞,甚至證明是錯誤的,於是大石頭又滾回原點。費瑪最後定理是何方神聖?為何這麼吸引人?



      音樂與數學



      數學的抽象讓人怯步,但音樂與數學卻有密切的關連。



      畢達哥拉斯發現兩音的和諧與弦長成簡單整數比有關。畢氏音階是如何定出呢?怎麼用數學解釋泛音之謎呢?



      從畢氏學派的夢想到歐氏幾何的誕生



      在數學史上,歐氏幾何是第一個公理化的知識系統,由定義與公理出發,推導出一系列的定理。



      然而,公理是怎麼得來的呢?為什麼要選取這樣的公理?



      幾何的五合一定理



      畢氏定理堪稱為「四最定理」:「證明」與「名稱」最多,「最美麗」的公式之一,也是基礎數學中「應用最廣泛」的定理,畢氏定理更是幾何學的核心。



      本書證明五個幾何定理是等價的:(1)畢氏定理 (2)畢氏逆定理 (3)三角形的餘弦定律 (4)圓內接四邊形的餘弦定律 (5)托勒密定理



      數學公式或定理都不是孤立的,而是處在知識網中的某一個連結點上,要透過推理、類推、歸納、推廣、特殊化等的方法論來編織成知識網。



      這個知識網要不斷地錘煉、更新、整合、延拓,以作為吸納新知的根據地,就像蜘蛛結網捕捉獵物一般。



      比起孤立地背記一個公式,一次學習一堆相關的公式不但更有趣,而且還可收到事半功倍的效果。



      支離破碎的知識只是背記的負擔,只有連貫的知識才能得到真實的理解與了悟之樂。

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    其 他 著 作
    1. 從算術到代數之路:讓x噴出,大放光明(二版)
    2. 微積分的歷史步道(二版)
    3. 數學的發現趣談(四版)
    4. 數學的發現趣談(修訂三版)
    5. 微積分 Hass & Weir & Thomas: University Calculus-Early Transcendentals 2/E
    6. 從算術到代數之路─讓x噴出,大放光明─
    7. 怎樣唸出好成績
    8. 有效的讀書方法
    9. 數學拾貝
    10. 數學的發現趣談
    11. 有效的讀書方法 (蔡)