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溫美玉數學趴:從思考表白到自己出題,用任務點燃數學力!

溫美玉數學趴:從思考表白到自己出題,用任務點燃數學力!

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9789579095273
溫美玉
親子天下
2018年1月16日
127.00  元
HK$ 107.95
省下 $19.05
 
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ISBN:9789579095273
  • 叢書系列:學習與教育
  • 規格:平裝 / 264頁 / 17 x 23 cm / 普通級
    學習與教育


  • 自然科普 > 數學 > 趣味數學











    全台最大教師自主成立的專業教學社群,「溫老師備課Party」創立者溫美玉,

    從「讀寫教學」跨入「數學教學」的第一本書。



      掌握孩子的認知心理發展歷程,善用教學輔具與實際操作,

      課堂上大量讓孩子寫下思考過程,課後不必重複寫海量測驗卷,

      即使不是數學科系畢業,你也可以打造多元、趣味,兼具深度、廣度的數學課堂!




      ──回歸本質:不脫離教科書範疇,不多加花俏的遊戲,在有限時間內,奠基扎實數學力。



      ──掌握心法:從一碼歸一碼、計算題與文字題分開理解,到讓孩子自己出題、寫下思考歷程等,家長也能自己教數學。



      ──善用輔具:教學輔具不再只是實體教具,教具也不再到孩子手中變玩具。看似簡單的千格板、圓形板與空白小白板,「數學板」讓孩子的思路完整呈現。



      ──示範引導:擺脫千篇一律的講述宣告,透過詳實的課堂紀錄,示範如何引導概念操作、討論、理解與熟練,你也能成為帶領孩子從「具體操作」邁向「抽象思考」的推手。



      ──循序漸進:從認知心理學出發的數學學習單,迥異傳統填鴨的數學測驗卷;透過精心搭建鷹架的學習單,讓孩子掌握單元全貌、一步步建立扎實的數學概念。



      ──跨科整合:數學也能成為哲學思考素材、更是文學想像利器。打破數學呆板魔咒,原來,數學與語文閱讀寫作,竟能如此完美結合。



      ──教學統整:每篇課例均整理溫老師數學課堂的9項教學切入方式、15種輔助學習工具,以及8種多元評量型式,帶你一窺溫老師數學教學的思路全貌。



      ──加值內容:全書蒐羅實習教師的觀察省思、現場教師的教學分享;更包含作者精心設計的超級學習單、課堂歷程照片與學生作品QR CODE,掃描即可下載參考、使用。



      「都發下那麼多練習卷給孩子寫了,為什麼我們班數學成績老是考不好?」

      「很多觀念都一講再講、重複無數遍了,為什麼孩子還是聽不懂?」

      「上數學課,已經懂的孩子上課不專心,不懂的孩子連動筆算都懶。是我教不好嗎?」

      「孩子一碰到要進位、借位的加減法,腦袋就糊成一片,怎麼辦?」

      「如何讓只喜歡語文的孩子,也能發現數學的趣味?」

      「我該怎麼做,才能教孩子數學不動怒、不發脾氣?」

      身為老師、家長,以上諸多數學的疑難雜症,也是困擾你已久的痛點嗎?



      如何了解孩子到底懂了沒?看似簡單的各式「數學板」加「白板筆」,讓孩子的思路躍然板上。

      除法直式怎麼教?分顏色解析「百位國」「十位國」「個位國」,分層示範不混淆。

      周長、周界、面積怎麼教?原來,千格板就是連結幾何與面積計算的好幫手。

      如何幫助孩子轉換12時制與24時制?結合新聞議題影片,體會世界與自己一天的巨大差異……



      歡迎加入《溫美玉數學趴》,陪著孩子來一趟你不曾體驗過的數學大冒險!



      ■教學迷思1�「數學很強」的人,就「很會教數學」?



      ●溫老師說:教數學,光有專業知識還不夠,教學策略更是核心。

      除了學科專業知識,教學的關鍵更在「策略」。

      即使數學專業科系畢業,若無法理解孩子的認知發展進程,就難以體會孩子的卡關點。國中小學科知識不難,難的是「教材分析」、「教學設計概念」、「教學執行方法」,更重要的是「策略的運用」。

      沒有策略,只會照著課本的步驟一題一題教完,或只是盲目提供教具遊戲,學生並無法掌控數學概念全局。



      ■教學迷思2�教孩子數學,只要一直算就會進步?



      ●溫老師說:要讓孩子用自己的話,把思考過程寫下來。

      從孩子的認知心理學出發,將孩子心目中原本如同「黑森林裡抓黑貓」的數學學習歷程,完全透明、組織、條列化,透過「思考表白�表述」,讓思考過程能完全呈現。

      這讓高成就孩子,得以繼續維持強烈學習動機;低成就孩子也可慢下來,搞懂整個解題歷程。



      ■教學迷思3�學數學就是要多算,寫大量測驗卷是不二法門?



      ●溫老師說:自製「超級學習單」,一紙搞定單元重要觀念。

      自製「超級學習單」,勝過大量寫重複題型的評量或測驗卷,是溫老師數學教學的另一特色。

      透過「表格」建構學習單內容,把課程內提及的重要概念,分別陳列在表格的橫向或縱列;接著再把次級概念或具體的學習步驟,按順序排列其中在表格的縱列或橫向,讓「概念」與「步驟」的關係,得以完整、清晰呈現。

      透過表格層次分明的學習單,學生不僅要學習分辨各概念的差異,還要學著慢下來,依循步驟解題,任何環節都逃不掉演練的機會,因此學生到底懂或不懂,一眼就能看出。當練習完學習單之後,再回過頭練習習作、考卷,就能事半功倍,何需再重複書寫海量且重複的評量或測驗卷呢?



      想知道近30年教學資歷的溫老師,如何讓自己的數學課一再進化,讓數學課像語文課一樣精采?



      更多的課例示範、教學步驟與課堂省思,盡在《溫美玉數學趴》中!



    名人推薦



      在十二年國教課程綱裡,十分強調數學與生活連結的核心素養,也重視數學素養的教與學。溫美玉老師的教學,經常從生活情境切入,符合現今重要的數學教育理念,不僅讓學生感受到數學在生活中的實用性,也讓學生對數學學習產生好感。──李源順(台北市立大學 數學系所教授)



      翻閱《溫美玉數學趴》初稿,我感受到溫老師的數學課不只是計算,更重視理解、表達與表徵,可以避免學生「假會」或是「迷失」。任何數學課堂,都可以參考圖解、思路表達練習、自我檢視等具體做法,瞭解學生真正如何思考的「黑盒子」。──唐宗浩(數學教師、獨立教育工作者)



      對於溫老師把她多年來數學教學的心得、方法和歷程,透過此書分享給讀者,我首先表示肯定及讚賞。她能靈活運用常見的「小白板」、「學習單」,讓它們展現出不尋常的功用,使得孩子的內隱知識外顯化,讓學習進路和思路更透明清晰,也幫助孩子建立自我價值感、勇於面對思維挑戰。這使得孩子在面對數學的學習時,不僅能獲得知識、增長能力,更讓孩子展現素養和態度。

      不僅如此,溫老師還運用了「思考表白」和「題型分析」,迫使孩子深入瞭解各項數學題材的意義與運用方式,省卻了索然無味的題海戰術,替代了無聊的重複練習。相信孩子在建構數學概念的學習歷程中,同時也接受了腦力體操的洗禮。

      尤其難能可貴的是,溫老師更把數學充分連結到閱讀、文學、哲學和生活等領域,這股運用數學POWER的教學與學習引導,展現出真實數學的「知」、「識」、「行」風貌。相信這本書,會為讀者帶來無限驚豔!──張煥泉(現任苗栗縣頭份信德國小教師兼教導主任、曾任教育部數學中央輔導團團員、教科書審查委員)

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    李源順? 學習不踏空,讓孩子對數學有自信!

    唐宗浩? 跟著孩子,一起玩數學!

    魏瑛娟? 天啊!數學竟然可以這樣教!

    徐培芳? 一堂有幸福感的數學課

    王智琪? 收集「錯誤」的數學課好好玩?因為它是孩子最棒的腦力探索天堂

    溫美玉? 我不是數學系,我也能教好數學課!



    PART 1 這樣教數學,問題就能迎刃而解!

    01 數學板

    02 自己出題

    03 學習單

    04 一碼歸一碼

    05 數學預習



    PART2 從具象到抽象,輕鬆建構加減的概念

    06思考表白

    07表徵化數學

    08 加減法進退位

    09 數線

    10時間



    PART3 乘與除,透過數字運算來場腦力體操

    11? 乘法直式三部曲

    12? 連乘法

    13? 用分分樂,認識除法

    14? 分數

    15? 總量、單位量、單位數



    PART4 回歸現實生活,數學在生活中的應用

    16統計表

    17量與實測

    18幾何

    19數學哲學

    20數學文學

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    作者自序1



    我不是數學系,我也能教好數學課!




      這本書的自序,我想從兩方面來談。



      一是《溫美玉數學趴》出版的意義與影響;再者,我想從創新思維,聊聊數學教學的演進與變革。



      @站在數學教學第一線的創意激發及回饋



      三十年來,在學校一直都擔任導師工作;特別的是,台灣的國小級任導師,必須同時擔任數學和國語課程。常問很多老師,這兩門課的教學感受有何不同?為什麼不敢寫數學教學案例?我所得到的資訊是:



      「我不行啦!我又不是學數學的!」

      「我怎麼敢PO數學案例?你沒看只要有人講數學,底下就一堆人打槍……。」

      「數學教學很難寫耶!一堂課如果照課本教,沒什麼好講;如果請學生實作、討論、發表,這麼複雜是要從哪裡開始寫啊?」

      「每次聽數學演講,不是聽不懂,就是愈聽愈害怕,都覺得自己在誤人子弟……。」



      這些老師的心聲我是點滴在心頭,也完全能感受心理幽微莫名的複雜情緒。即使教科書編輯愈來愈有邏輯、次序、多元,數學教具愈改愈進步,電子化的輔助愈來愈普遍……。但是,數學課相較於國語課,依然讓導師感到恐懼且缺乏自信,更別說在公開平台發表或暢談數學教學案例。



      很幸運的,師專時期接受了恩師吳英長的指導,對於每一門學科教學的內涵與策略,提醒我都要從更高層次來思考;因此,雖然非數學專科出身,卻完全不害怕面對數學教學的挑戰。而且歷經各界對數學課程改革創新浪潮的批評,我不是加入撻伐的行列,相反的,是欣賞主事者的魄力與專業,並多方蒐集研究與實際操作,悟出更多數學教法與心法。加上自身很強調以學生為本位的教學型態,即使台灣學生在國際教育評比,常常是成績斐然,興趣和自信卻「敬陪末座」,但我對數學教學卻依然懷著高度興趣及信心,從不因此枉自菲薄,反而更加要求自己:數學課要能跟國語課的氛圍一樣,讓孩子免除恐懼如沐春風;對數學的概念,則是抱持百花齊放般的好奇,最好還能大膽提出自己的想法及解答。



      @第一現場的記錄與分享,形成由下而上的備課氛圍



      踏入杏壇的第一天如此,三十年後一如初衷。所以,退休前的六年,我選擇從一年級教到六年級,雖然學生兩年編班換人,但我卻有機會在教室現場,隨著所教的年級層不斷上升,釐清數學教科書編輯脈絡,還有專家學者編寫的內涵、精神、概念為何,更重要的是累積六年的教學實務案例,記錄每一天的教學情境及學生學習狀況;探索教材與學生學習之間的鴻溝是什麼;提出老師、家長都能協助孩子的方案或輔具。



      身為台灣的國小級任老師,總是右手教國語、左手拿數學。這個持續六年進行教學研究工作的心願,卻也是身為一位小學老師,最難得且美麗的機緣與恩賜,當然也可以說是台灣教育史上罕見的浩大工程與巨大挑戰。然而,如果連資深的我都不敢鳴出第一槍,那麼,在師資培育系統漸漸瓦解式微,現階段又不可能改變導師得兼任數學教師的前提下,有誰願意毫不掩飾的呈現數學教學面貌,接受各界的批評與指正,不再遮遮掩掩?



      當然,出版不僅想帶動現場老師的記錄與分享習慣,進而更想提升老師的自信與專業,最終能形成由下而上的備課氛圍,達到我最尊敬的吳英長恩師遺願:「讓國小老師有尊嚴的站在講台上。」



      @八大特色,讓數學教學秒懂、秒解、秒上手



      教學於我而言,不能說沒有領域範疇的難易,但是,想要研究、改變、創新,讓老師、家長、孩子三方共好、更有成效的思維,以及大膽嘗試勇於承擔的態度,一路走來始終如一。這本《溫美玉數學趴》的誕生,就如同過往任何談教學的書籍一樣,都是承接全台灣國小老師手上都會拿到數學課本,然後經過我個人的教材解讀與課堂設計,在教室與學生實際的互動歷程轉化的記錄與省思。



      因此,簡單歸納本書特色,至少包括了以下八點:

      1.教材不脫教科書範疇,不必加入花俏遊戲,照樣讓老師、家長、孩子通通快樂買單,愛上數學課。

      2. 外面補過習的孩子不再喊無聊,學習弱勢者重拾自信,沒有人被放棄,因為這裡是數學天堂。

      3. 教學輔具不再只是實體教具,加入數學板(包括了千格板、圓形板與空白小白板),協助作圖與記錄,使教具不再是玩具。神奇的是,手邊沒有實體教具時,小白板也能助一臂之力,即使在家也能天天開心玩數學。

      4. 擺脫千篇一律的講述宣告,為老師、家長示範,如何引導數學概念的操作、討論與理解、熟練。

      5. 從認知心理學出發的數學學習單,迥異傳統填鴨的數學測驗卷,連家長也秒懂、秒解、秒上手。

      6. 數學也能成為哲學思考素材、文學想像利器,打破數學的呆板魔咒,讓孩子的數學好感度,瞬間爆棚。

      7. 抓住幾個數學教學心法與概念,例如:一碼歸一碼,計算與文字題分開理解,家長也能自己教數學。

      8. 文中的教學案例,經過「溫老師備課Party」教師群的見證與使用,書中也邀請了台中市北屯國小徐培芳老師、台南市白河國小魏瑛娟老師,提供在班上的實施心得。她們同樣不是數學背景出身,卻在這樣的教學脈絡下,同樣領受到自己與孩子的轉變。



      我誠摯期待,透過本書的出版,讓數學教學不再隱晦莫測,只要願意放手並翻轉教學思維,加上本書的實務參考,你也可以是孩子的一盞數學明燈。



      @三大層面,邁向創新的數學教學



      數學科的重要性,不僅是因為它常左右著入學考試成敗,更重要的是,在科技產業決定國力的時代,數學、科學領域是西方先進國家不敢輕忽的。既然這麼重要,國內也有眾多先行者投入,但為什麼仍有這麼多的國小老師或小學生害怕數學?究竟怎樣的數學輔具或教具,能真正讓孩子受益?老師或家長,又能透過什麼方法,讓自己成為增加孩子數學好感度的「數學大使」,讓孩子領略數學的趣味與美好?根據自己多年的數學課堂經驗,或許可從三方面梳理個人的思索:



      ● 教材面——教科書怎麼用?



      我常替教科書業者喊冤。在有限的版面內,必須做邏輯分明的排列組合,快速導入最高效的解題方式,是每種版本不得不的選擇。然而,短短的篇幅豈能鉅細靡遺?君不見民國82年實施的建構式數學,為了協助孩子建構運算方式,提供了相當繁瑣的演練算式供參考,不理解的家長或老師不是以為照單全收,抱怨呆板無趣無端困擾,就是乾脆視而不見依然故我。這些年當我真正深入數學教學核心,我更能理解教科書的侷限與優勢。



      所以,使用數學教科書絕非照本宣科,拿著課本一題一題講解;而是能跟國語課文一樣,先清楚單元重點,再研擬設計教學方案。當理解了每個數學概念之後,就能大加利用這些資源,因為這些用心編輯的圖像、題型,都是在專家學者多方研議之下產出的作品,做為後端的使用者,當然會發現小小的缺陷,但瑕不掩瑜,我總是將其功能發揮到極致,常常是這單元的概念,還翻回前頭使用之前的習題,或教到「容量」時,也請孩子模仿課本,編輯一本屬於自己的容量數學小書。



      ● 教師面——理想中的國小數學老師,應該具備哪些條件?



      如果你問我,是如何看待自己的數學課堂?我會說是「百分之三十的專業知識、百分之五十的教學策略、百分之二十的情商與包容」——什麼?溫老師的數學專業知識只有百分之三十?或許有人非常不以為然,覺得「這樣怎敢站在講台前」。但我必須老實說,這正是大部分非數學本科畢業的國小老師所需面對的現實樣貌。



      這個適切課堂配比沒有絕對,最佳狀態當然是每項都能達到百分之百。無奈天不從人願,我發現,即使是最厲害的大學數學教授,常常也無法掌控為數眾多的小學生課堂,因為,優質教學不會只是單純知識的遷移或傳授,更須對學習者的認知發展有所理解;再者,我也很想藉由這個現實,邀請大家思考:難道不是數學本科系畢業,就不能把數學教好?



      以我個人而言,我喜歡透過網路及書籍學習。最直接的,是來自師專時期吳英長老師的指導,後來很幸運的因地利之便,認識了台南大學的謝堅教授,從他的演講及無私且海量的數學PPT分享,讓我不斷改變與成長。尤其謝教授多年專注於國小數學鑽研及分享,一系列關於國小數學觀念的資料,從簡單到複雜,成了我教學時最佳靠山,也是最重要的進修寶地。另外,出版社的教師手冊,這些專家學者及數學老師的整理,都是我最好的進修材料。



      因此,針對如何補足專業領域知識,我們真的不必太灰心。因為國小數學知識含量,並不像國高中數學那麼艱澀,也就是說,我們至少都會解題,也能順利看懂數學專業的講解,缺乏的可能只是數學概念的澄清與誤解。這部分,我們絕對需要耐心的接受專業協助。



      更重要的是,我深信國小老師可以透過合宜適切的教學策略,引發孩子樂於發表、敢於好奇、勇於探索的數學學習動機,進而領略數學世界的種種樂趣。身為國小老師的我,若能成為數學科目的「樂趣促進者」,絕對當仁不讓!



      ● 學生面——如何吸引孩子學數學?



      每位老師都使用類似的教科書,相同的教材如何出奇制勝,讓學生個個都喜歡上我們的數學課?



      記得剛開始教書,我常常為了學生學不會而大發脾氣,這樣的氛圍導致數學課彷彿在地獄,明明一樣不專心,數學課就是更該死,因為數學考試一翻兩瞪眼,不懂還不專心聽真是找死。此刻,老師擔心恐懼轉為抓狂就寫在臉上,學生焉能不害怕?不幸的是,誰都知道處在這種狀況很難有效學習,惡性循環下,學生成績更慘不忍睹。



      這幾年,自己除了數學概念理解更佳,辨認數學表徵的能力更強,再加上我在課堂內引入數學板(包括千格板、圓形板,以及空白小白板),發現教學效能果然快速提升;從學生在小白板上的即時回饋,也鍛鍊了我極佳的數學敏感度。別小看這些數學思考表白,它不僅讓我看見自己的教學設計及歷程,還能反映學生的學習狀態及情緒感受,當然,也將我個人數學教學的成就感,推至三十年來的高峰,於是,一篇又一篇的現場教學實作的案例,激勵了眾多非數學科班出身、卻得進行數學授課的級任老師,也提供了最貼近教室的運作模式。



      也許你會懷疑,小小的一個輔具,為何能翻轉整個課室氛圍,又如何引發孩子的好奇與探索?根據多年經驗,我深深同理老師的窘境,一頭熱的提供教具,例如,給三角形的幾何塑膠板,孩子常自顧自亂排一通,無視老師的教學指令。此刻,若請他把觀察或操作結果,記錄或畫在小白板上,情況則完全改觀。當每個翻轉、平移的形狀都被畫下,操作結果人人都能回饋在小白板內;即使我無法邀請每個孩子上台報告時,但全班小白板一旦全數排列在黑板上,不僅每位孩子都能一目了然、清楚看見彼此的思考歷程,老師更能趁機研究孩子的思路,進一步給予個別指導。



      我常開玩笑說:「小白板是孩子的快樂天堂,白板筆則是孩子甜蜜的手銬」。再簡單不過的輔具,卻因承載孩子的書寫、圖畫、疑問,讓老師得以輕鬆放手,並開創無比亮麗璀璨的數學世界。



      除了創新思考及各類型小白板的發展,更多數學教學新貌如:學習單、數學哲學、童話…,這些優質教學策略放大了視野、拉高了格局,很自然的,原來極為無趣或煩躁的數學教室,一改過往,不但充滿了動手、動腦又動心的畫面,歡樂愉悅的氣氛更是瀰漫在課堂當中。這麼一來,孩子不再畏懼解題,多元的技巧悄然滋長,傳統的的紙筆考試成績,一樣保持在水準之上,勇敢自信的發表最是讓人動容,自在專注的討論成了常態,再是鐵石心腸的老師或家長,看見二十一世紀真正需要的能力展現在眼前,高興都來不及,哪裡還想生氣罵人呢?



      難怪最近我常聽到孩子這樣說:

      「老師,剛剛我和同學辯論,這堂數學課很像擂台賽耶!」

      「我們在小白板上作圖來驗證答案,溫老師說這是『自作自受』,我喜歡這種方式,數學課太有趣啦!」

      「我覺得溫老師的數學課很特別,每個人都好像成了偉大的數學家,一直發表或是寫出自己的想法……。」



      @出版,只是開始……



      這幾年,我在熱絡的數學研習場合、或是在「溫老師備課Party」的網路互動中,感受到許多老師與家長的期盼與催促,希望將數學的課堂教學案例集結成書。這段時間,最要感謝一直在我身邊擔任教學記錄整理的智琪,沒有她就不會有這本書;還有培芳、瑛娟的協力實作並見證;更要感謝《親子天下》,擔負錯綜複雜的數學教學書籍的編輯出版。這本書如果可以給您參考,或者激勵您的教學熱情,我會感到興奮安慰;如果您對書中的教學有疑問,我會很感恩且虛心面對指正。



      真心期待自己的勇氣,能夠為數學教學開啟更多的對話與包容。

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    文�溫美玉




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